Das Quotientenkriterium ist ein Konvergenzkriterium in der Analysis, das verwendet wird, um die Konvergenz von Reihen zu bestimmen. Es besagt, dass eine Reihe (\sum_{n=1}^{\infty} a_n) konvergiert, wenn der Quotient (\frac{a_{n+1}}{a_n}) für hinreichend große (n) einen Grenzwert kleiner als 1 hat.
Das Quotientenkriterium besagt konkret, dass wenn (\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| < 1), dann konvergiert die Reihe (\sum_{n=1}^{\infty} a_n). Wenn der Grenzwert größer als 1 oder unendlich ist, divergiert die Reihe. Wenn der Grenzwert genau 1 ist, gibt das Kriterium keine Auskunft über die Konvergenz.
Das Quotientenkriterium ist besonders nützlich bei Reihen mit Faktoriellern oder Potenzwachstum, da es oft einfacher ist, den Quotienten zu bestimmen als den Grenzwert einzelner Glieder.
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