Der Differenzenquotient ist ein Begriff aus der Mathematik, der dazu dient, die durchschnittliche Veränderungsrate einer Funktion in einem bestimmten Intervall zu berechnen. Er wird vor allem in der Analysis und der Differentialrechnung verwendet.
Die Formel für den Differenzenquotienten lautet:
f'(x) = lim(h->0) (f(x + h) - f(x)) / h
Hierbei steht f für die Funktion, x für den Wert, an dem der Differenzenquotient berechnet werden soll, und h für den Unterschied zwischen den beiden x-Werten. Der Differenzenquotient gibt die durchschnittliche Änderungsrate der Funktion zwischen den Punkten x und x+h an.
Der Differenzenquotient kann auch verwendet werden, um die Ableitung einer Funktion an einem bestimmten Punkt zu berechnen. Hierzu wird der Grenzwert des Differenzenquotienten für h gegen null gebildet.
Der Differenzenquotient ist ein wichtiges Konzept in der Differentialrechnung und spielt eine zentrale Rolle bei der Bestimmung von Steigungen, Tangenten und Ableitungen von Funktionen.
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