Was ist sattelpunkt?

Ein Sattelpunkt ist ein Punkt auf einer Funktion, an dem die partielle Ableitung in jede Richtung null ist und die Hesse-Matrix negativ definit ist. Dies bedeutet, dass der Punkt ein lokales Minimum oder Maximum sein kann. Ein Sattelpunkt ist also ein kritischer Punkt, an dem sich die Funktion weder nach oben noch nach unten wölbt.

Sattelpunkte können in verschiedenen mathematischen Kontexten auftreten, wie zum Beispiel in der Differentialgeometrie, der Optimierung oder bei der Analyse von Funktionen. Sie sind wichtige Punkte, um das Verhalten einer Funktion in der Nähe eines kritischen Punktes zu verstehen.

Sattelpunkte können visuell durch eine Veränderung des Vorzeichens der partiellen Ableitungen erkannt werden. Wenn die Ableitungen in entgegengesetzte Richtungen unterschiedliche Vorzeichen haben, handelt es sich um einen Sattelpunkt.