Was ist wertetabelle?

Eine Wertetabelle, oft auch Funktionstabelle genannt, ist eine tabellarische Darstellung von Werten einer Funktion. Sie ordnet bestimmten Eingabewerten (x-Werten) die zugehörigen Ausgabewerte (y-Werte oder f(x)-Werte) zu.

• Zweck: Eine Wertetabelle dient dazu, sich einen Überblick über den Verlauf einer Funktion zu verschaffen, bestimmte Funktionswerte zu ermitteln oder eine Funktion grafisch darzustellen. Sie ist ein wichtiges Hilfsmittel, um das Verhalten von Funktionen zu verstehen und Probleme im Zusammenhang mit Funktionen zu lösen. Sie hilft auch beim Zeichnen von <a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Funktionsgraphen">Funktionsgraphen</a>.

• Aufbau: Eine typische Wertetabelle besteht aus zwei Spalten (oder Zeilen):

  • Die erste Spalte (oder Zeile) enthält die ausgewählten Eingabewerte (x-Werte). Die Auswahl der x-Werte hängt von der Funktion und dem gewünschten Detailgrad ab.
  • Die zweite Spalte (oder Zeile) enthält die zugehörigen Ausgabewerte (y-Werte oder f(x)-Werte), die durch Einsetzen der x-Werte in die Funktionsgleichung berechnet werden.

• Anwendung:

  • Funktionsgraphen zeichnen: Durch die Punkte, die aus den Wertepaaren der Wertetabelle entstehen, kann man einen Funktionsgraphen zeichnen oder skizzieren.
  • Lösen von Gleichungen: Wertetabellen können verwendet werden, um näherungsweise Lösungen von Gleichungen zu finden, indem man nach x-Werten sucht, für die f(x) = 0 ist (Nullstellen).
  • Analyse von Funktionen: Eine Wertetabelle gibt einen Einblick in das <a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Funktionsverhalten">Funktionsverhalten</a>, wie z.B. Steigung, Maxima, Minima oder Symmetrien.
  • Praktische Anwendungen: In vielen praktischen Anwendungen, z.B. in der Physik oder Wirtschaft, werden Wertetabellen verwendet, um Daten zu analysieren und Prognosen zu erstellen.

• Erstellung: Die Erstellung einer Wertetabelle umfasst folgende Schritte:

  1. Funktionsgleichung definieren: Zuerst muss die Funktionsgleichung bekannt sein.
  2. x-Werte auswählen: Geeignete x-Werte auswählen, die den interessierenden Bereich abdecken.
  3. y-Werte berechnen: Für jeden x-Wert den zugehörigen y-Wert (f(x)) durch Einsetzen in die Funktionsgleichung berechnen.
  4. Wertetabelle erstellen: Die x- und y-Werte in einer Tabelle übersichtlich anordnen.

• Beispiel: Für die Funktion f(x) = x² könnte eine Wertetabelle wie folgt aussehen:

  x	f(x) = x²
  -2	4
  -1	1
  0	0
  1	1
  2	4

• Werkzeuge: Wertetabellen können manuell erstellt werden oder mit Hilfe von Taschenrechnern, Tabellenkalkulationsprogrammen (wie Excel oder Google Sheets) oder spezieller Software zur Funktionsanalyse. Viele <a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Online-Rechner">Online-Rechner</a> bieten ebenfalls die Möglichkeit, Wertetabellen zu erstellen.