Was ist punktsymmetrie?

Punktsymmetrie

Punktsymmetrie (auch Zentralsymmetrie genannt) liegt vor, wenn eine Figur um einen Punkt, das Symmetriezentrum, gedreht wird und dabei unverändert bleibt. Eine Drehung um 180 Grad um das Symmetriezentrum führt dazu, dass die Figur wieder mit sich selbst zur Deckung kommt.

Wichtige Aspekte:

• Symmetriezentrum: Das Symmetriezentrum (<a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Symmetriezentrum">https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Symmetriezentrum</a>) ist der Punkt, um den die Drehung stattfindet. Jede Gerade, die durch das Symmetriezentrum verläuft, schneidet die Figur in zwei Punkten, die den gleichen Abstand zum Symmetriezentrum haben.
• Prüfung auf Punktsymmetrie: Um zu prüfen, ob eine Figur punktsymmetrisch ist, kann man sie um 180 Grad um einen vermuteten Symmetriepunkt drehen. Deckt sich die gedrehte Figur mit der ursprünglichen, so liegt Punktsymmetrie vor.
• Mathematische Definition: Mathematisch ausgedrückt bedeutet Punktsymmetrie, dass für jeden Punkt (x, y) auf der Figur auch der Punkt (-x, -y) auf der Figur liegt, wenn das Symmetriezentrum im Ursprung (0, 0) liegt. Bei einem anderen Symmetriezentrum muss die Koordinatentransformation entsprechend angepasst werden.
• Beispiele: Bekannte Beispiele für punktsymmetrische Figuren sind das Quadrat, das Rechteck, der Kreis, der Parallelogramm, die Raute und bestimmte Buchstaben wie Z, N und S. Auch Graphen ungerader Funktionen (z.B. f(x) = x^3) sind punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs.

Abgrenzung zur Achsensymmetrie:

Punktsymmetrie ist zu unterscheiden von der <a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Achsensymmetrie">https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Achsensymmetrie</a>. Bei der Achsensymmetrie wird die Figur an einer Achse gespiegelt, während bei der Punktsymmetrie eine Drehung um einen Punkt stattfindet.