Was ist distributivgesetz?

Das Distributivgesetz ist eine grundlegende Rechenregel in der Mathematik, die beschreibt, wie sich die Multiplikation über Addition oder Subtraktion verteilt. Es ist ein Eckpfeiler der Algebra und hilft, komplexe Ausdrücke zu vereinfachen und Gleichungen zu lösen.

Grundprinzip:

Das Distributivgesetz besagt, dass das Produkt einer Zahl mit einer Summe (oder Differenz) gleich der Summe (oder Differenz) der Produkte dieser Zahl mit jedem Summanden (oder Minuend/Subtrahend) ist.

Mathematische Formulierung:

• a * (b + c) = (a * b) + (a * c)
• a * (b - c) = (a * b) - (a * c)

Beispiele:

• 3 * (2 + 4) = (3 * 2) + (3 * 4) = 6 + 12 = 18
• 5 * (7 - 1) = (5 * 7) - (5 * 1) = 35 - 5 = 30

Anwendungen:

• Vereinfachung algebraischer Ausdrücke: Das Distributivgesetz wird verwendet, um Klammern aufzulösen und Ausdrücke zu vereinfachen. Beispiel: 2x * (x + 3) = 2x² + 6x
• Faktorisierung: Das Distributivgesetz kann auch "rückwärts" angewendet werden, um einen gemeinsamen Faktor aus einem Ausdruck auszuklammern (Faktorisierung). Beispiel: 4y + 8 = 4 * (y + 2)
• Lösen von Gleichungen: Beim Lösen von Gleichungen wird das Distributivgesetz oft verwendet, um Terme zu kombinieren und die Gleichung zu vereinfachen.
• Kopfrechnen: Es kann hilfreich sein, um Multiplikationen im Kopf zu lösen. Z.B. 612 kann man als 6(10+2) = 60 + 12 = 72 rechnen.

Wichtige Themen (Links):

• Algebraische%20Ausdrücke
• Gleichungen%20lösen
• Faktorisierung