Was ist möbius?

Möbius

Möbius bezieht sich üblicherweise auf mehrere Konzepte, die nach dem Mathematiker und Astronomen August Ferdinand Möbius benannt sind. Die wichtigsten sind:

• Möbiusband: Eine zweidimensionale Fläche, die nur eine Seite und eine Kante hat. Sie entsteht durch das Verdrehen eines Papierstreifens um 180 Grad und anschließendes Verkleben der Enden. Dies ist das bekannteste Konzept im Zusammenhang mit Möbius.

• Möbiustransformation: Auch als gebrochen lineare Transformation bekannt, ist eine Funktion der Form f(z) = (az + b) / (cz + d), wobei a, b, c, d komplexe Zahlen sind und ad - bc ≠ 0. Diese Transformationen sind konform und spielen eine wichtige Rolle in der komplexen Analysis und Geometrie.

• Möbius-Funktion: In der Zahlentheorie ist die Möbius-Funktion μ(n) eine multiplikative Funktion, die ganzen Zahlen n einen Wert zuordnet. Sie ist definiert als:

  • μ(n) = 1, wenn n eine quadratfreie positive ganze Zahl mit einer geraden Anzahl von Primfaktoren ist.
  • μ(n) = -1, wenn n eine quadratfreie positive ganze Zahl mit einer ungeraden Anzahl von Primfaktoren ist.
  • μ(n) = 0, wenn n einen quadratischen Faktor größer als 1 hat.

• Möbius-Inversion: Eine wichtige Formel in der Kombinatorik und Zahlentheorie, die eine Möglichkeit bietet, eine Funktion aus einer anderen zu berechnen, die über eine Summe definiert ist, die sich auf die ursprüngliche Funktion bezieht. Sie verwendet die Möbius-Funktion.

Kurz gesagt bezieht sich der Begriff "Möbius" typischerweise auf den Möbiusband, aber auch auf andere mathematische Konzepte, die von oder im Zusammenhang mit August Ferdinand Möbius entwickelt wurden.