Was ist kongruenzsätze?

Kongruenzsätze

Kongruenzsätze sind wichtige Werkzeuge in der Geometrie, um zu beweisen, dass zwei Dreiecke kongruent sind, also exakt übereinstimmen. Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in allen drei Seiten und allen drei Winkeln übereinstimmen. Die Kongruenzsätze ermöglichen es, die Kongruenz zu beweisen, ohne alle sechs Übereinstimmungen zeigen zu müssen. Es gibt folgende Kongruenzsätze:

• SSS (Seite-Seite-Seite): Sind alle drei Seiten eines Dreiecks gleich lang wie die entsprechenden drei Seiten eines anderen Dreiecks, dann sind die Dreiecke kongruent. (Seite-Seite-Seite%20(SSS))

• SWS (Seite-Winkel-Seite): Stimmen zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel eines Dreiecks mit den entsprechenden Seiten und dem eingeschlossenen Winkel eines anderen Dreiecks überein, dann sind die Dreiecke kongruent. (Seite-Winkel-Seite%20(SWS))

• WSW (Winkel-Seite-Winkel): Stimmen zwei Winkel und die eingeschlossene Seite eines Dreiecks mit den entsprechenden Winkeln und der eingeschlossenen Seite eines anderen Dreiecks überein, dann sind die Dreiecke kongruent. (Winkel-Seite-Winkel%20(WSW))

• SWS (Seite-Winkel-Seite): Stimmen zwei Seiten und der der größeren Seite gegenüberliegende Winkel eines Dreiecks mit den entsprechenden Seiten und dem entsprechenden Winkel eines anderen Dreiecks überein, dann sind die Dreiecke kongruent. Dieser Satz gilt nicht, wenn der Winkel der kleineren Seite gegenüberliegt! (Seite-Winkel-Seite%20(SWS))

• SSW (Seite-Seite-Winkel): Hier muss man aufpassen! Stimmen zwei Seiten und der der größeren Seite gegenüberliegende Winkel eines Dreiecks mit den entsprechenden Seiten und dem entsprechenden Winkel eines anderen Dreiecks überein, dann sind die Dreiecke kongruent. Dieser Satz gilt nicht, wenn der Winkel der kleineren Seite gegenüberliegt!

Wichtiger Hinweis: Der Kongruenzsatz WWS (Winkel-Winkel-Seite) ist äquivalent zu WSW, da die Winkelsumme im Dreieck immer 180° beträgt. Wenn zwei Winkel bekannt sind, ist auch der dritte Winkel eindeutig bestimmt. Der Satz SSSW ist kein gültiger Kongruenzsatz.