Eine Gleichverteilung ist eine spezielle Verteilung, bei der alle Werte innerhalb eines bestimmten Intervalls mit derselben Wahrscheinlichkeit auftreten. Sie wird auch als rechteckige Verteilung oder uniforme Verteilung bezeichnet.
Die Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion der Gleichverteilung ist konstant innerhalb des Intervalls und beträgt 1/(b-a), wobei a die untere Grenze und b die obere Grenze des Intervalls sind.
Die Gleichverteilung wird häufig in der Statistik verwendet, um zufällige Ereignisse zu modellieren, bei denen jede mögliche Ausgabe die gleiche Wahrscheinlichkeit hat. Beispiele hierfür sind das Werfen eines fairen Würfels oder das Ziehen einer Karte aus einem gut gemischten Kartenspiel.
Die Gleichverteilung hat einige wichtige Eigenschaften, darunter die Tatsache, dass der Erwartungswert (Mittelwert) und die Varianz dieser Verteilung einfach zu berechnen sind. Der Erwartungswert beträgt (a+b)/2 und die Varianz beträgt (b-a)^2/12.
In der Praxis wird die Gleichverteilung oft als Referenzverteilung verwendet, um andere Verteilungen zu vergleichen oder Hypothesen zu testen. Sie ist auch in der Monte-Carlo-Simulation weit verbreitet, um zufällige Zahlen zu generieren.
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