Was ist gleichverteilung?

Gleichverteilung

Die Gleichverteilung, auch Rechteckverteilung genannt, ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei der alle Werte innerhalb eines bestimmten Intervalls die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.

Kernmerkmale:

• Konstante Wahrscheinlichkeitsdichte: Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) ist über das gesamte Intervall konstant.
• Definiertes Intervall: Die Verteilung ist nur innerhalb eines bestimmten Intervalls [a, b] definiert. Außerhalb dieses Intervalls ist die Wahrscheinlichkeit null.
• Einfache Berechnung: Die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten innerhalb des Intervalls ist einfach und basiert auf der Länge des Intervalls.

Parameter:

Die Gleichverteilung wird durch zwei Parameter definiert:

• a: Untere Grenze des Intervalls
• b: Obere Grenze des Intervalls

Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF):

f(x) = 1 / (b - a)  für a <= x <= b
f(x) = 0            sonst

Verteilungsfunktion (CDF):

F(x) = 0            für x < a
F(x) = (x - a) / (b - a)  für a <= x <= b
F(x) = 1            für x > b

Erwartungswert und Varianz:

• Erwartungswert (Mittelwert): E(X) = (a + b) / 2
• Varianz: Var(X) = (b - a)^2 / 12

Anwendungen:

Die Gleichverteilung wird in verschiedenen Bereichen eingesetzt, darunter:

• Simulationen: Zur Modellierung von zufälligen Ereignissen, bei denen alle Werte innerhalb eines bestimmten Bereichs gleich wahrscheinlich sind.
• Zufallszahlengenerierung: Als Basis für komplexere Zufallszahlengeneratoren.
• Statistik: In bestimmten statistischen Tests und Verfahren.
• Kryptographie: Bei der Erzeugung von Schlüsseln.

Wichtige Konzepte:

• Wahrscheinlichkeitsverteilung
• Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
• Verteilungsfunktion
• Erwartungswert
• Varianz