Was ist wahrscheinlichkeitsverteilung?

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist eine Funktion, die jedem möglichen Ergebnis eines Zufallsexperiments eine Wahrscheinlichkeit zuordnet. Sie beschreibt, wie wahrscheinlich es ist, dass verschiedene Werte einer Zufallsvariablen auftreten.

Wichtige Konzepte:

• Zufallsvariable: Eine Variable, deren Wert ein numerisches Ergebnis eines Zufallsphänomens ist. Es gibt diskrete und stetige Zufallsvariablen. (https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Zufallsvariable)

• Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung: Beschreibt die Wahrscheinlichkeiten für diskrete Zufallsvariablen, die nur abzählbar viele Werte annehmen können (z.B. Anzahl der Erfolge bei einer bestimmten Anzahl von Versuchen). Beispiele hierfür sind die <a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Binomialverteilung">Binomialverteilung</a>, die <a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Poisson-Verteilung">Poisson-Verteilung</a> und die <a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Hypergeometrische%20Verteilung">hypergeometrische Verteilung</a>.

• Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung: Beschreibt die Wahrscheinlichkeiten für stetige Zufallsvariablen, die jeden Wert innerhalb eines bestimmten Bereichs annehmen können (z.B. Körpergröße). Beispiele hierfür sind die <a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Normalverteilung">Normalverteilung</a>, die <a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Exponentialverteilung">Exponentialverteilung</a> und die <a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Gleichverteilung">Gleichverteilung</a>.

• Wahrscheinlichkeitsfunktion (PMF): Für diskrete Zufallsvariablen gibt die PMF die Wahrscheinlichkeit an, dass die Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt.

• Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF): Für stetige Zufallsvariablen gibt die PDF die Wahrscheinlichkeitsdichte an einem bestimmten Punkt an. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsvariable in einem bestimmten Intervall liegt, ist das Integral der PDF über dieses Intervall.

• Kumulative Verteilungsfunktion (CDF): Gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass die Zufallsvariable einen Wert kleiner oder gleich einem bestimmten Wert annimmt.

• Erwartungswert: Der Durchschnittswert, den man erwarten würde, wenn man das Zufallsexperiment unendlich oft wiederholen würde.

• Varianz: Ein Maß für die Streuung der Werte um den Erwartungswert.

• Standardabweichung: Die Quadratwurzel der Varianz, die ein Maß für die Streuung in den gleichen Einheiten wie die Zufallsvariable darstellt.

Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind fundamentale Werkzeuge in der Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie und werden in vielen verschiedenen Bereichen eingesetzt, wie z.B. in der Finanz, der Physik, der Ingenieurwissenschaften und der Informatik.