Was ist einheitsvektor?

Ein Einheitsvektor ist ein Vektor der Länge 1. Er wird oft verwendet, um eine Richtung im Raum zu beschreiben.

• Definition: Ein Vektor ${\displaystyle {\vec {u}}}$ ist ein Einheitsvektor, wenn seine Länge (oder Betrag) gleich 1 ist: ${\displaystyle |{\vec {u}}|=1}$. Siehe auch: https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Vektor und https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Betrag%20eines%20Vektors.

• Normalisierung: Jeder Vektor ungleich dem Nullvektor kann in einen Einheitsvektor umgewandelt werden, indem man ihn durch seine Länge teilt. Dieser Vorgang wird als Normalisierung bezeichnet. Wenn ${\displaystyle {\vec {v}}}$ ein Vektor ist, dann ist der zugehörige Einheitsvektor ${\displaystyle {\vec {u}}}$ gegeben durch: ${\displaystyle {\vec {u}} = \frac{{\vec {v}}}{|{\vec {v}}|}$. Dies ist auch unter dem Begriff https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Normalisierung bekannt.

• Notation: Ein Einheitsvektor wird oft durch ein "Hütchen" (^) über dem Vektor symbolisiert, z.B. ${\displaystyle \hat{i}, \hat{j}, \hat{k}}$ für die Einheitsvektoren in Richtung der x-, y- und z-Achse eines kartesischen Koordinatensystems. Dies kann auch als https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Koordinatensystem bezeichnet werden.

• Anwendungen: Einheitsvektoren werden in vielen Bereichen der Mathematik, Physik und Informatik verwendet, z.B. zur Richtungsangabe, zur Berechnung von Skalarprodukten und Kreuzprodukten, und zur Beschreibung von Drehungen. Man findet sie beispielsweise in https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Skalarprodukt und https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Kreuzprodukt.