Was ist einheitskreis?

Der Einheitskreis

Der Einheitskreis ist ein Kreis mit einem Radius von 1, der im kartesischen Koordinatensystem zentriert ist. Er ist ein fundamentales Werkzeug in der Trigonometrie, da er eine visuelle Darstellung der trigonometrischen Funktionen wie Sinus, Kosinus und Tangens ermöglicht.

Wichtige Konzepte:

• Definition: Ein Kreis mit Radius 1 um den Ursprung (0,0) des Koordinatensystems.
• Gleichung: Die Gleichung des Einheitskreises lautet x² + y² = 1.
• Winkel: Winkel werden üblicherweise im Bogenmaß (Radiant) gemessen, wobei ein voller Kreis 2π Radiant entspricht. Mehr dazu unter https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Bogenmaß
• Trigonometrische Funktionen:
  • Der Kosinus eines Winkels θ (cos θ) entspricht der x-Koordinate des Punktes auf dem Einheitskreis, der durch den Winkel θ gebildet wird.
  • Der Sinus eines Winkels θ (sin θ) entspricht der y-Koordinate des Punktes auf dem Einheitskreis, der durch den Winkel θ gebildet wird.
  • Die Tangens eines Winkels θ (tan θ) entspricht dem Quotienten aus Sinus und Kosinus (sin θ / cos θ) und kann geometrisch als die Steigung der Linie vom Ursprung zum Punkt auf dem Einheitskreis interpretiert werden. Mehr dazu unter https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Tangens.
• Quadranten: Der Einheitskreis ist in vier Quadranten unterteilt, die jeweils unterschiedliche Vorzeichen für Sinus und Kosinus haben. Mehr dazu unter https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Quadranten.
• Besondere Winkel: Bestimmte Winkel wie 0, π/6, π/4, π/3, π/2, π, 3π/2 und 2π haben leicht zu merkende Sinus- und Kosinuswerte.

Anwendungen:

• Verständnis der periodischen Natur trigonometrischer Funktionen.
• Lösen trigonometrischer Gleichungen.
• Herleitung trigonometrischer Identitäten.
• Anwendungen in Physik, Ingenieurwesen und anderen Bereichen, die mit Wellen und Schwingungen zu tun haben.