Was ist dreiecke?

Dreiecke

Ein Dreieck ist eine geometrische Figur, die durch drei Punkte (Ecken) und drei Strecken (Seiten) definiert ist, die diese Punkte verbinden. Dreiecke sind grundlegende Bausteine in der Geometrie und haben viele interessante Eigenschaften.

Arten von Dreiecken:

• Nach Seitenlängen:

  • Gleichseitiges Dreieck: Alle drei Seiten sind gleich lang. (<a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Gleichseitiges%20Dreieck">Gleichseitiges Dreieck</a>)
  • Gleichschenkliges Dreieck: Zwei Seiten sind gleich lang. (<a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Gleichschenkliges%20Dreieck">Gleichschenkliges Dreieck</a>)
  • Ungleichseitiges Dreieck: Alle drei Seiten sind unterschiedlich lang.

• Nach Winkelgrößen:

  • Spitzwinkliges Dreieck: Alle drei Winkel sind kleiner als 90°.
  • Rechtwinkliges Dreieck: Ein Winkel beträgt genau 90°. Die Seite gegenüber dem rechten Winkel wird als Hypotenuse bezeichnet. (<a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Rechtwinkliges%20Dreieck">Rechtwinkliges Dreieck</a>)
  • Stumpfwinkliges Dreieck: Ein Winkel ist größer als 90°.

Wichtige Eigenschaften:

• Winkelsumme: Die Summe der Innenwinkel in jedem Dreieck beträgt immer 180°.
• Flächenberechnung: Es gibt verschiedene Formeln zur Berechnung der Fläche eines Dreiecks, z.B.:
  • Grundseite * Höhe / 2
  • Heron'sche Formel (wenn die Seitenlängen bekannt sind)
• Umfang: Die Summe der Längen aller drei Seiten.
• Höhenlinien: Eine Höhe ist eine Linie von einer Ecke senkrecht zur gegenüberliegenden Seite. Jedes Dreieck hat drei Höhenlinien.
• Mittellinien: Eine Mittellinie verbindet eine Ecke mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite. Jedes Dreieck hat drei Mittellinien.
• Schwerpunkt: Der Schnittpunkt der drei Mittellinien.
• Inkreis und Umkreis: Jedes Dreieck hat einen Inkreis (Kreis, der alle drei Seiten von innen berührt) und einen Umkreis (Kreis, auf dem alle drei Ecken liegen).
• Kongruenzsätze: SSS (Seite-Seite-Seite), SWS (Seite-Winkel-Seite), WSW (Winkel-Seite-Winkel), SsW (Seite-Seite-Winkel - Achtung: Mehrdeutigkeit möglich). (<a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Kongruenzsätze">Kongruenzsätze</a>)
• Ähnlichkeitssätze: Ähnlichkeitskriterien (z.B. wenn alle Winkel übereinstimmen).

Satz des Pythagoras (Nur für rechtwinklige Dreiecke):

a² + b² = c² (wobei a und b die Katheten sind und c die Hypotenuse) (<a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Satz%20des%20Pythagoras">Satz des Pythagoras</a>)