Was ist dreieck?

Ein Dreieck ist eine geometrische Figur, die durch drei Punkte (Ecken) und die drei Verbindungsstrecken (Seiten) definiert ist. Es ist ein Polygon mit drei Ecken und drei Seiten und somit die einfachste Figur in der Ebene, die von geraden Linien begrenzt wird.

Wichtige Themen:

• Arten von Dreiecken: Dreiecke können nach ihren Seitenlängen und Winkeln klassifiziert werden. Dazu gehören:

  • Gleichseitiges Dreieck: Alle drei Seiten sind gleich lang.
  • Gleichschenkliges Dreieck: Mindestens zwei Seiten sind gleich lang.
  • Ungleichseitiges Dreieck: Alle drei Seiten sind unterschiedlich lang.
  • Spitzwinkliges Dreieck: Alle drei Winkel sind kleiner als 90 Grad.
  • Rechtwinkliges Dreieck: Ein Winkel ist 90 Grad (rechter Winkel).
  • Stumpfwinkliges Dreieck: Ein Winkel ist größer als 90 Grad.

• Winkel und Seitenbeziehungen:

  • Die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck beträgt immer 180 Grad.
  • Der längsten Seite liegt der größte Winkel gegenüber und umgekehrt.

• Flächenberechnung: Die Fläche eines Dreiecks kann auf verschiedene Arten berechnet werden, z.B. mit der Formel:

  • A = 1/2 * g * h (wobei g die Grundseite und h die Höhe ist)
  • Heronische Formel (wenn die Seitenlängen bekannt sind)

• Umfang: Der Umfang eines Dreiecks ist die Summe der Längen aller drei Seiten.

• Besondere Linien im Dreieck:

  • Höhe: Eine Linie von einer Ecke senkrecht zur gegenüberliegenden Seite.
  • Mittelsenkrechte: Eine Linie, die senkrecht auf einer Seite steht und durch deren Mittelpunkt verläuft.
  • Winkelhalbierende: Eine Linie, die einen Winkel halbiert.
  • Seitenhalbierende: Eine Linie von einer Ecke zum Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite.

• Kongruenz und Ähnlichkeit: Dreiecke können kongruent (deckungsgleich) oder ähnlich (gleiche Form, unterschiedliche Größe) sein. Es gibt bestimmte Kongruenz- und Ähnlichkeitssätze.

• Trigonometrie: Die Trigonometrie befasst sich mit den Beziehungen zwischen den Winkeln und Seiten in Dreiecken, insbesondere in rechtwinkligen Dreiecken.