Was ist binomialverteilung?

Die Binomialverteilung ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die sich aus einer Reihe von n unabhängigen Bernoulli-Versuchen ergibt, bei denen jeweils ein Ereignis mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit p eintritt. Dabei wird die Anzahl der Erfolge in den n Versuchen gezählt.

Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung lautet: P(X=k) = (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k)

wobei n die Anzahl der Versuche, k die Anzahl der Erfolge, p die Wahrscheinlichkeit eines Erfolgs und (n über k) die Anzahl der Möglichkeiten, k Erfolge in n Versuchen zu erzielen, ist.

Die höchste Wahrscheinlichkeit liegt bei k = np, also der Erwartungswert der Binomialverteilung. Die Varianz beträgt np(1-p).

Für große n (nach dem zentralen Grenzwertsatz) kann die Binomialverteilung durch die Normalverteilung approximiert werden.