Was ist verteilungsfunktion?

Eine Verteilungsfunktion, auch als kumulative Verteilungsfunktion bezeichnet, ist eine mathematische Funktion, die die Wahrscheinlichkeit beschreibt, dass eine Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt. Die Verteilungsfunktion einer diskreten Zufallsvariablen gibt die Wahrscheinlichkeit an, dass die Variable einen Wert kleiner oder gleich einem bestimmten Wert annimmt. Bei stetigen Zufallsvariablen gibt die Verteilungsfunktion die Wahrscheinlichkeit an, dass die Variable einen Wert kleiner oder gleich einem bestimmten Wert annimmt.

Die Verteilungsfunktion wird üblicherweise mit dem Buchstaben F symbolisiert und definiert durch F(x) = P(X ≤ x), wobei X die Zufallsvariable ist und x ein bestimmter Wert.

Die Verteilungsfunktion kann verwendet werden, um verschiedene statistische Kennzahlen abzuleiten, wie z.B. den Erwartungswert, die Varianz und Quantile. Zudem kann sie auch dazu dienen, verschiedene Verteilungen zu charakterisieren, wie z.B. Normalverteilung, Binomialverteilung, Exponentialverteilung usw.

In der Praxis wird die Verteilungsfunktion häufig dazu verwendet, um Wahrscheinlichkeiten oder Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktionen bestimmter Ereignisse zu berechnen und statistische Analysen durchzuführen.