Was ist stetigkeit?

In der Mathematik wird die Stetigkeit einer Funktion definiert als die Eigenschaft, dass der Funktionswert einer Funktion sich nahe beieinander liegender Argumente nur wenig verändert. Formell ausgedrückt bedeutet dies, dass für jede gegebene Genauigkeit ε>0 ein entsprechendes δ>0 existiert, so dass für alle x in der Nähe eines gegebenen x₀ gilt, dass der Funktionswert f(x) innerhalb eines Abstands von ε um f(x₀) liegt.

Eine Funktion wird als stetig bezeichnet, wenn sie auf ihrem gesamten Definitionsbereich stetig ist. Es gibt verschiedene Arten von Stetigkeit, darunter punktweise Stetigkeit, gleichmäßige Stetigkeit und Lipschitz-Stetigkeit.

Stetigkeit ist eine wichtige Eigenschaft von Funktionen in der Analysis und spielt eine Schlüsselrolle in der Theorie der Differential- und Integralrechnung sowie in vielen anderen Bereichen der Mathematik. Stetige Funktionen haben viele nützliche Eigenschaften, wie etwa die Zwischenwertsatz oder den Satz über die Existenz von Extremwerten.