Was ist moebius?

Möbius

Möbius bezieht sich auf verschiedene Konzepte, die nach dem deutschen Mathematiker und Astronomen August Ferdinand Möbius benannt sind. Die wichtigsten sind:

• Möbiusband: Eine einseitige, nicht orientierbare Fläche, die durch Verdrehen eines Streifens und anschließendes Verkleben der Enden entsteht. Sie ist ein klassisches Beispiel für ein topologisches Objekt mit ungewöhnlichen Eigenschaften.
• Möbius-Transformation: Auch bekannt als gebrochen-lineare Transformation, ist eine Funktion der Form f(z) = (az + b) / (cz + d), wobei a, b, c, d komplexe Zahlen sind und ad - bc ≠ 0. Sie spielen eine wichtige Rolle in der komplexen Analysis und Geometrie.
• Möbius-Funktion: Eine zahlentheoretische Funktion, definiert als μ(n) = 0, wenn n einen quadratischen Faktor > 1 hat, μ(n) = 1, wenn n das Produkt einer geraden Anzahl verschiedener Primzahlen ist, und μ(n) = -1, wenn n das Produkt einer ungeraden Anzahl verschiedener Primzahlen ist. Sie wird in der Zahlentheorie und Kombinatorik verwendet.
• Möbius-Inversion: Eine wichtige Inversionsformel in der Zahlentheorie und Kombinatorik, die Beziehungen zwischen Funktionen und ihren Summen über Teiler oder Teilmengen herstellt, wobei die Möbius-Funktion verwendet wird.