Was ist modulo?

Modulo, auch Modulo-Operation genannt, ist eine mathematische Operation, die den Rest einer Division zweier Zahlen ermittelt. Sie wird oft durch das Symbol "%" oder "mod" dargestellt.

• Grundlagen: Die Modulo-Operation a mod b (oder a % b) gibt den Rest zurück, wenn a durch b geteilt wird. Zum Beispiel ist 17 mod 5 = 2, weil 17 geteilt durch 5 gleich 3 Rest 2 ist. Mehr Informationen zu den Grundlagen der Modulo-Operation.

• Anwendungen: Modulo findet breite Anwendung in der Informatik, insbesondere in Bereichen wie:

  • Kryptographie: Für Verschlüsselungsalgorithmen. Weitere Details zu Modulo in der Kryptographie.
  • Hashing: Zur Erzeugung von Hash-Werten. Mehr Details zu Modulo beim Hashing.
  • Datenstrukturen: Zum Beispiel bei der Implementierung von Hashtabellen. Weitere Informationen zu Modulo und Datenstrukturen.
  • Zyklische Operationen: Um Werte innerhalb eines bestimmten Bereichs zu halten (z.B. bei der Berechnung von Uhrzeiten). Weitere Informationen zu Modulo und zyklischen Operationen.

• Eigenschaften:

  • a mod 1 = 0 für jede ganze Zahl a.
  • a mod a = 0 für jede ganze Zahl a außer 0.
  • Wenn a kleiner als b ist, dann ist a mod b = a.
  • Modulo ist nicht distributiv über Addition oder Multiplikation. Mehr Details zu Modulo Eigenschaften.

• Negative Zahlen: Die Behandlung negativer Zahlen im Zusammenhang mit Modulo kann sprachabhängig variieren. Einige Programmiersprachen geben einen negativen Rest zurück, wenn die Dividend negativ ist, während andere einen positiven Rest liefern. Es ist wichtig, die Implementierung der verwendeten Sprache zu berücksichtigen. Mehr Details zu Modulo und negativen Zahlen.

• Kongruenz: Die Modulo-Operation ist eng mit dem Konzept der Kongruenz in der Zahlentheorie verbunden. Zwei Zahlen a und b sind kongruent modulo n, geschrieben als a ≡ b (mod n), wenn ihre Differenz a - b durch n teilbar ist. Mehr Details zu Modulo und Kongruenz.