Die Matrizenmultiplikation ist eine grundlegende Operation in der linearen Algebra. Im Gegensatz zur Addition und Subtraktion von Matrizen, die elementweise erfolgen, ist die Multiplikation von Matrizen komplexer.
Voraussetzungen:
Damit zwei Matrizen, A und B, multipliziert werden können, muss die Anzahl der Spalten von A gleich der Anzahl der Zeilen von B sein. Wenn A eine m x n Matrix ist und B eine n x p Matrix, dann ist das Ergebnis eine m x p Matrix.
Definition:
Sei A eine m x n Matrix und B eine n x p Matrix. Das Produkt C = AB ist eine m x p Matrix, wobei jedes Element c<sub>ij</sub> wie folgt berechnet wird:
c<sub>ij</sub> = a<sub>i1</sub>b<sub>1j</sub> + a<sub>i2</sub>b<sub>2j</sub> + ... + a<sub>in</sub>b<sub>nj</sub> = Σ<sub>k=1</sub><sup>n</sup> a<sub>ik</sub>b<sub>kj</sub>
In Worten: Das Element c<sub>ij</sub> an der i-ten Zeile und j-ten Spalte der Produktmatrix C ist die Summe der Produkte der Elemente in der i-ten Zeile von A und der j-ten Spalte von B.
Beispiel:
Sei A = [[1, 2], [3, 4]] und B = [[5, 6], [7, 8]]. Dann ist:
C = AB = [[(15 + 27), (16 + 28)], [(35 + 47), (36 + 48)]] = [[19, 22], [43, 50]]
Eigenschaften:
Anwendungen:
Die Matrizenmultiplikation findet breite Anwendung in verschiedenen Bereichen, darunter:
Hinweise:
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