Was ist béziers?
Bézierkurven
Bézierkurven sind in der Computergrafik, im Design und in der Animation weit verbreitete parametrische Kurven. Sie werden durch eine Reihe von Kontrollpunkten definiert, die die Form der Kurve bestimmen. Die Kurve selbst verläuft im Allgemeinen nicht durch alle Kontrollpunkte, sondern wird von ihnen "angezogen".
Grundprinzipien:
- Kontrollpunkte: Die Kontrollpunkte definieren den Pfad der Kurve. Die erste und letzte Kontrollpunkte definieren immer den Start- und Endpunkt der Kurve.
- Grad: Der Grad der Bézierkurve wird durch die Anzahl der Kontrollpunkte bestimmt. Eine Kurve mit zwei Kontrollpunkten ist linear, eine mit drei quadratisch, eine mit vier kubisch usw.
- Parameter t: Die Bézierkurve wird durch einen Parameter t definiert, der zwischen 0 und 1 variiert. t = 0 entspricht dem Startpunkt der Kurve, t = 1 dem Endpunkt.
- Bernsteinpolynome: Die Form der Bézierkurve wird durch Bernsteinpolynome bestimmt, die die Kontrollpunkte gewichten.
Arten von Bézierkurven:
- Lineare Bézierkurve: Definiert durch zwei Kontrollpunkte. Ist eine einfache gerade Linie.
- Quadratische Bézierkurve: Definiert durch drei Kontrollpunkte. Erzeugt eine parabelförmige Kurve.
- Kubische Bézierkurve: Definiert durch vier Kontrollpunkte. Die am häufigsten verwendete Art von Bézierkurve, da sie eine gute Balance zwischen Einfachheit und Flexibilität bietet. (Siehe auch: Kubische%20Bézierkurve)
Eigenschaften und Vorteile:
- Glätte: Bézierkurven sind glatt und stetig, was sie ideal für die Darstellung von organischen Formen macht.
- Einfache Definition: Die Form der Kurve kann durch die Position der Kontrollpunkte intuitiv gesteuert werden.
- Skalierbarkeit: Bézierkurven sind parametrisch definiert, was bedeutet, dass sie ohne Qualitätsverlust skaliert werden können.
- Mathematische Präzision: Bézierkurven sind mathematisch genau definiert, was sie für Anwendungen geeignet macht, die hohe Präzision erfordern.
Anwendungen:
- Computergrafik: Darstellung von Kurven und Oberflächen, z.B. in Vektorgrafikprogrammen.
- Schriftarten-Design: Definition der Form von Buchstaben.
- Animation: Erstellung von flüssigen Bewegungsabläufen.
- CAD/CAM: Modellierung von Kurven und Flächen für die Fertigung.
Weiterführende Themen: