Was ist arccos?

Arccos (Arkuskosinus)

Der Arkuskosinus, oft als arccos(x) oder cos⁻¹(x) notiert, ist eine <a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/inverse%20trigonometrische%20Funktion">inverse trigonometrische Funktion</a>. Er ist die Umkehrfunktion des Kosinus.

Definition:

Der Arkuskosinus einer Zahl x (im Intervall [-1, 1]) ist der Winkel y (im Intervall [0, π] Radianten), dessen Kosinus x ist. Mathematisch ausgedrückt:

y = arccos(x) <=> cos(y) = x, wobei -1 ≤ x ≤ 1 und 0 ≤ y ≤ π

Wichtige Eigenschaften:

• Definitionsbereich: Der <a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/definitionsbereich">Definitionsbereich</a> von arccos(x) ist das geschlossene Intervall [-1, 1]. Dies liegt daran, dass der Kosinus nur Werte zwischen -1 und 1 annimmt.

• Wertebereich: Der <a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/wertebereich">Wertebereich</a> von arccos(x) ist das geschlossene Intervall [0, π] (oder [0°, 180°]). Dies bedeutet, dass der Arkuskosinus immer einen Winkel zwischen 0 und π Radianten zurückgibt.

• Beziehung zum Kosinus: arccos(cos(x)) = x nur für 0 ≤ x ≤ π. Außerhalb dieses Intervalls muss die <a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/periodizität">Periodizität</a> des Kosinus berücksichtigt werden.

• Ableitung: Die Ableitung von arccos(x) ist: d/dx (arccos(x)) = -1 / √(1 - x²)

• Anwendungen: Der Arkuskosinus wird in verschiedenen Bereichen der Mathematik, Physik und Ingenieurwissenschaften verwendet, z.B. zur Berechnung von <a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/winkel">Winkeln</a> in Dreiecken oder zur Lösung trigonometrischer Gleichungen.