Was ist quadratwurzel?

Quadratwurzel

Die Quadratwurzel einer Zahl x ist die Zahl, die, mit sich selbst multipliziert, x ergibt. Sie wird als √x geschrieben.

Definition:

Die Quadratwurzel einer nicht-negativen reellen Zahl x ist die nicht-negative reelle Zahl y, für die y² = x gilt. Man schreibt y = √x.

Beispiele:

• √9 = 3, da 3² = 9.
• √16 = 4, da 4² = 16.
• √0 = 0, da 0² = 0.

Wichtige Eigenschaften und Konzepte:

• Nicht-negative Zahlen: Die Quadratwurzel ist üblicherweise nur für nicht-negative reelle Zahlen definiert, da das Quadrat einer reellen Zahl immer nicht-negativ ist. Für negative Zahlen werden <a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Imagin%C3%A4re%20Zahl">imaginäre Zahlen</a> eingeführt.

• Radikand: Die Zahl unter dem Wurzelzeichen (√) wird als Radikand bezeichnet.

• Wurzelziehen: Das Berechnen der Quadratwurzel wird als Wurzelziehen bezeichnet.

• Rationale und Irrationale Quadratwurzeln: Die Quadratwurzel einer perfekten Quadratzahl (z.B. 4, 9, 16) ist eine rationale Zahl. Die Quadratwurzel einer Zahl, die keine perfekte Quadratzahl ist (z.B. 2, 3, 5), ist eine <a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Irrationale%20Zahl">irrationale Zahl</a>.

• Vereinfachen von Quadratwurzeln: Quadratwurzeln können oft vereinfacht werden, indem man den Radikanden in Faktoren zerlegt und perfekte Quadratzahlen aus der Wurzel zieht. Zum Beispiel: √12 = √(4 * 3) = √4 * √3 = 2√3.

• Anwendungen: Quadratwurzeln finden Anwendung in vielen Bereichen der Mathematik, Physik und Technik, zum Beispiel bei der Berechnung von <a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Abstand">Abständen</a> (Pythagoras), der Lösung von quadratischen Gleichungen und der Berechnung von Standardabweichungen in der Statistik.

• Quadratische Gleichungen: Die Lösungen einer quadratischen Gleichung der Form ax² + bx + c = 0 können mit der <a href="https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Quadratische%20Gleichung">quadratischen Formel</a> gefunden werden, die Quadratwurzeln beinhaltet.