Was ist lineare algebra?

Lineare Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen, linearen Abbildungen (auch lineare Transformationen genannt) zwischen Vektorräumen und linearen Gleichungssystemen beschäftigt. Sie ist ein fundamentales Werkzeug in vielen Bereichen der Mathematik, Physik, Informatik, Ingenieurwissenschaften und Wirtschaftswissenschaften.

Zu den wichtigsten Themen der linearen Algebra gehören:

• Vektoren: Grundlegende Elemente der Vektorräume, die eine Richtung und eine Größe haben. https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Vektoren

• Vektorräume: Mengen von Vektoren, die bestimmte Axiome erfüllen und somit lineare Operationen wie Addition und Skalarmultiplikation ermöglichen. https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Vektorräume

• Lineare%20Abbildungen: Funktionen zwischen Vektorräumen, die die Vektoraddition und Skalarmultiplikation erhalten. https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Lineare%20Abbildungen

• Matrizen: Rechteckige Anordnungen von Zahlen, die verwendet werden, um lineare Abbildungen darzustellen und lineare Gleichungssysteme zu lösen. https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Matrizen

• Lineare%20Gleichungssysteme: Systeme von Gleichungen, bei denen die Variablen linear kombiniert werden. https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Lineare%20Gleichungssysteme

• Eigenwerte%20und%20Eigenvektoren: Spezielle Vektoren, die bei Anwendung einer linearen Abbildung lediglich skaliert werden. https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Eigenwerte%20und%20Eigenvektoren

• Determinanten: Eine Zahl, die einer quadratischen Matrix zugeordnet wird und Informationen über die Eigenschaften der Matrix und der zugehörigen linearen Abbildung enthält. https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Determinanten

• Skalarprodukte%20und%20Orthogonalität: Konzepte, die verwendet werden, um Winkel und Längen in Vektorräumen zu definieren und zu untersuchen. https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Skalarprodukte%20und%20Orthogonalität

• Basis%20und%20Dimension: Eine Basis eines Vektorraums ist eine Menge linear unabhängiger Vektoren, die den gesamten Vektorraum aufspannen. Die Dimension gibt die Anzahl der Vektoren in einer Basis an. https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Basis%20und%20Dimension