Was ist rms?

RMS (Root Mean Square)

RMS, kurz für Root Mean Square (quadratischer Mittelwert), ist ein statistisches Maß für die Größe einer variierenden Größe. Es ist besonders nützlich, wenn die Variable sowohl positive als auch negative Werte annimmt, wie beispielsweise bei Wechselstrom (AC) oder bei Schwingungen.

Definition:

Der RMS-Wert einer Reihe von n Werten (x₁, x₂, ..., xₙ) wird wie folgt berechnet:

1. Quadrieren: Jeder Wert wird quadriert (x₁², x₂², ..., xₙ²).
2. Mittelwert: Der Mittelwert (das arithmetische Mittel) der Quadrate wird berechnet: (x₁² + x₂² + ... + xₙ²) / n.
3. Quadratwurzel: Die Quadratwurzel des Mittelwerts wird genommen: √[(x₁² + x₂² + ... + xₙ²) / n].

Anwendungen:

• Elektrotechnik: Der RMS-Wert wird verwendet, um die "effektive" Spannung oder Stromstärke von Wechselstrom zu bestimmen. Eine Wechselspannung von 230 V RMS liefert beispielsweise die gleiche Leistung an eine ohmsche Last wie eine Gleichspannung von 230 V. Siehe auch Wechselstrom.

• Signalverarbeitung: Der RMS-Wert dient als Maß für die Amplitude eines Signals, insbesondere bei komplexen Signalen wie Rauschen. Siehe auch Signalverarbeitung.

• Vibrationen: Der RMS-Wert wird verwendet, um die Stärke von Vibrationen zu quantifizieren. Siehe auch Vibrationen.

• Statistik: In der Statistik kann der RMS-Wert verwendet werden, um die Streuung von Daten um einen Mittelwert zu messen, insbesondere wenn die Daten sowohl positive als auch negative Werte aufweisen. Siehe auch Statistik.

Vorteile gegenüber dem arithmetischen Mittel:

Das arithmetische Mittel kann irreführend sein, wenn die Variable sowohl positive als auch negative Werte annimmt, da sich positive und negative Werte gegenseitig aufheben können. Der RMS-Wert hingegen ist immer positiv und spiegelt die tatsächliche Größe der variierenden Größe wider, unabhängig von ihrer Richtung.

Beispiel:

Betrachten wir eine Wechselspannung, die zwischen +1 V und -1 V schwankt. Das arithmetische Mittel wäre 0 V, was nicht die tatsächliche "Größe" der Spannung widerspiegelt. Der RMS-Wert wäre hingegen 1 V/√2 ≈ 0,707 V, was ein besseres Maß für die Effektivität der Spannung darstellt.