Was ist produktregel?

Die Produktregel ist eine wichtige Regel aus der Differentialrechnung, die es ermöglicht, die Ableitung des Produktes zweier Funktionen zu berechnen.

Die allgemeine Formel der Produktregel lautet:

(f * g)' = f' * g + f * g'

Dabei repräsentieren f und g beliebige differenzierbare Funktionen. Die Ableitung des Produkts f * g (unter Verwendung des Operators " ' " für die Ableitung) wird berechnet, indem man die Ableitung der ersten Funktion f mit der zweiten Funktion g multipliziert und diese mit der Ableitung der zweiten Funktion g multipliziert.

Die Produktregel kann verwendet werden, um die Ableitung komplexerer Funktionen zu berechnen, die aus dem Produkt mehrerer kleinerer Funktionen bestehen. Es ist ratsam, die Produktregel zu verwenden, wenn die Funktionen nicht direkt in einer einfachen Form vorliegen, die leicht abgeleitet werden kann.

Ein Beispiel für die Anwendung der Produktregel ist die Berechnung der Ableitung der Funktion f(x) = x^2 * sin(x). Hierbei ist f(x) das Produkt von zwei Funktionen, nämlich der quadratischen Funktion x^2 und der trigonometrischen Funktion sin(x). Durch Anwendung der Produktregel lässt sich die Ableitung dieser Funktion berechnen:

f'(x) = (x^2)' * sin(x) + x^2 * (sin(x))'

Die Ableitungen der einzelnen Funktionen können leicht berechnet werden:

(f'(x) = 2x * sin(x) + x^2 * cos(x)

Die Produktregel ist eine nützliche Regel in der Differentialrechnung, um die Ableitung komplexer Funktionen zu berechnen, die aus dem Produkt mehrerer Funktionen bestehen. Es ist wichtig, die Produktregel zu verstehen und anzuwenden, um effektiv in der Differentialrechnung arbeiten zu können.