Was ist erwartungswert?

Der Erwartungswert ist ein Begriff aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Er gibt den Durchschnittswert einer Zufallsgröße an, den man bei wiederholter Durchführung eines Experiments erwarten kann.

Formal wird der Erwartungswert einer diskreten Zufallsgröße X mit den möglichen Werten x1, x2, ..., xn, die mit den Wahrscheinlichkeiten p1, p2, ..., pn auftreten, wie folgt berechnet:

E(X) = x1 * p1 + x2 * p2 + ... + xn * pn

Der Erwartungswert kann auch für kontinuierliche Zufallsgrößen berechnet werden, indem man das Integral verwendet:

E(X) = ∫(x * f(x)) dx

wobei f(x) die Wahrscheinlichkeitsdichte-Funktion ist.

Der Erwartungswert hat verschiedene Anwendungen, zum Beispiel in der Finanzmathematik, wo er zur Berechnung des erwarteten Gewinns oder Verlusts einer Investition verwendet wird. Er wird auch in der Spieltheorie, der Versicherungsmathematik und vielen anderen Bereichen angewendet.

Es ist wichtig zu beachten, dass der Erwartungswert nicht unbedingt einem beobachteten Wert entsprechen muss, sondern eine Aussage über den Durchschnittswert bei wiederholter Durchführung des Experiments ist.