Was ist bayes?

Bayes-Theorie, benannt nach dem britischen Pfarrer Thomas Bayes, ist ein Satz der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, der beschreibt, wie man die a priori-Wahrscheinlichkeit einer Hypothese angesichts von Beweisen anpasst. Einfach ausgedrückt, sie beschreibt, wie man seine Überzeugungen anhand neuer Daten aktualisieren kann.

Kernkonzepte:

• Bayes-Theorem: (https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Bayes-Theorem) Die mathematische Formulierung der Beziehung zwischen bedingten Wahrscheinlichkeiten. Es besagt: P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B), wobei:

  • P(A|B) ist die Posteriori-Wahrscheinlichkeit von A gegeben B.
  • P(B|A) ist die Wahrscheinlichkeit von B gegeben A (Likelihood).
  • P(A) ist die A-priori-Wahrscheinlichkeit von A.
  • P(B) ist die Wahrscheinlichkeit von B.

• A-priori-Wahrscheinlichkeit (Prior): (https://de.wikiwhat.page/kavramlar/A-priori-Wahrscheinlichkeit) Die anfängliche Überzeugung oder Wahrscheinlichkeit einer Hypothese, bevor irgendwelche Beweise berücksichtigt werden.

• Likelihood: (https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Likelihood) Die Wahrscheinlichkeit, die beobachteten Daten zu erhalten, wenn die Hypothese wahr ist.

• Posteriori-Wahrscheinlichkeit (Posterior): (https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Posteriori-Wahrscheinlichkeit) Die aktualisierte Wahrscheinlichkeit der Hypothese, nachdem die Beweise berücksichtigt wurden. Sie repräsentiert unsere Überzeugung nach der Beobachtung der Daten.

Anwendungen:

Die Bayes-Theorie findet breite Anwendung in verschiedenen Bereichen, darunter:

• Statistik: Grundlage der Bayes'schen Statistik.
• Maschinelles Lernen: Für Klassifikation, Regression und Modellierung von Unsicherheit. Beispiele sind Naive Bayes-Klassifikatoren.
• Künstliche Intelligenz: In Expertensystemen und Entscheidungsfindung unter Unsicherheit.
• Medizin: Für die Diagnose und Risikobewertung von Krankheiten.
• Finanzen: Für die Modellierung von Marktrisiken und die Vorhersage von Aktienkursen.

Vorteile:

• Ermöglicht die Integration von Vorwissen in die Analyse.
• Bietet eine natürliche Möglichkeit, Unsicherheit zu quantifizieren.
• Eignet sich gut für die Aktualisierung von Überzeugungen angesichts neuer Daten.

Nachteile:

• Die Wahl der A-priori-Wahrscheinlichkeit kann die Ergebnisse beeinflussen.
• Die Berechnung der Posteriori-Wahrscheinlichkeit kann komplex sein, insbesondere bei komplexen Modellen.

Bayes'sche Statistik: (https://de.wikiwhat.page/kavramlar/Bayes'sche%20Statistik) Ein Ansatz der Statistik, der auf der Bayes-Theorie basiert. Im Gegensatz zur frequentistischen Statistik, die sich auf die Häufigkeit von Ereignissen konzentriert, betrachtet die Bayes'sche Statistik Wahrscheinlichkeit als einen Grad der Überzeugung.