Was ist logarithmische skala?

Logarithmische Skala

Eine logarithmische Skala (oder Log-Skala) ist eine nicht-lineare Skala, die verwendet wird, um eine große Bandbreite von Werten auf kompakte Weise darzustellen. Anstelle von gleichmäßigen Abständen zwischen den Zahlen, wie bei einer linearen Skala, basieren die Abstände auf der Logarithmusfunktion.

Grundprinzip:

• Jede Einheit auf einer logarithmischen Skala repräsentiert eine Multiplikation (oder Division) mit einem konstanten Faktor, anstatt einer Addition.
• Häufig wird die Basis 10 für logarithmische Skalen verwendet (dekadischer Logarithmus), aber auch andere Basen sind möglich (z.B. Basis 2 für binäre Logarithmus).

Anwendungen:

Logarithmische Skalen werden in vielen Bereichen eingesetzt, darunter:

• Wissenschaft: Darstellung von Messwerten über große Bereiche, z.B. Schallpegel (Dezibel), Erdbebenstärke (Richter-Skala), Säuregrad (pH-Wert).
• Finanzen: Darstellung von Aktienkursen oder Zinsen über lange Zeiträume.
• Technik: Darstellung von Frequenzen in der Signalverarbeitung oder der Elektrotechnik.
• Kartographie: Darstellung von Höhenunterschieden.

Vorteile:

• Kompakte Darstellung: Ermöglicht die Darstellung sehr großer und sehr kleiner Werte auf derselben Skala.
• Visuelle Hervorhebung relativer Änderungen: Gleiche prozentuale Änderungen werden als gleiche Abstände auf der Skala dargestellt.
• Vereinfachung komplexer Beziehungen: Manchmal können logarithmische Skalen komplexe Beziehungen linearisieren.

Nachteile:

• Weniger intuitiv: Die Interpretation von Werten auf einer logarithmischen Skala erfordert etwas Übung.
• Nullwerte nicht darstellbar: Der Logarithmus von Null ist nicht definiert, daher können Nullwerte nicht direkt auf einer logarithmischen Skala dargestellt werden.
• Negative Werte problematisch: Der Logarithmus negativer Zahlen ist im reellen Zahlenbereich nicht definiert, was die Darstellung negativer Werte auf einer logarithmischen Skala erschwert.

Beispiel (Basis 10):

Auf einer logarithmischen Skala mit Basis 10 würde:

• 1 durch 0 repräsentiert (log₁₀(1) = 0)
• 10 durch 1 repräsentiert (log₁₀(10) = 1)
• 100 durch 2 repräsentiert (log₁₀(100) = 2)
• 1000 durch 3 repräsentiert (log₁₀(1000) = 3)

Usw.

Zusammenfassung:

Logarithmische Skalen sind ein nützliches Werkzeug zur Darstellung von Daten mit großen Wertebereichen. Sie ermöglichen eine kompakte und visuell aussagekräftige Darstellung, erfordern aber ein gewisses Verständnis der Logarithmusfunktion.